TEORI DASAR FUNGSI
FUNGSI
A.TEORI DASAR FUNGSI
Suatu himpunan f dari A x B (perkalian himpunan A dan B) disebut sebuah fungsi dari A ke B jika setiap anggota A yang muncul sebagai pasangan terurut dengan anggota B, muncul hanya sekali. Dengan kata lain, fungsi f tidak akan pernah memiliki dua anggota pasangan terurut yang memiliki elemen pertama yang sama.
Bila f memasangkan elemen himpunan A tepat dengan satu elemen bimpunan B, maka pemasangan ini adalah sebuah fungsi (cara lain mendefinisikan fungsi), yang dilambangkan dengan
dan dibaca sebagai “f adalah fungsi dari A ke dalam B”. Anggota B yang menjadi pasangan a oleh f dan ditulis sebagai
b = f (a)
disebut bayangan a (dibaca sebagai “f dari a”).
Pada fungsi f yang memasangkan anggota himpunan A dan B, himpunan A disebut sebagai domain (daerah asal) dari fungsi f. Dan himpunan B disebut sebagai codomain (daerah kawan) dari f. Himpunan anggota B yang menjadi pasangan a disebut range (daerah hasil), dan ditulis sebagai
f (A)
Pendefinisian fungsi dapat dilakukan dengan beberapa cara:
(1) Didefinisikan sebagai relasi yang memenuhi sifat tertentu;
(2) Dengan rumus dan grafik Cartesius;
(3) Sebagai pasangan berurutan;
(4) Dengan diagram panah.
B. JENIS-JENIS FUNGSI
Fungsi Pada (Onto Function)
Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan sebagai fungsi pada (onto function) bila dan hanya bila range f sama dengan B, atau f (A) = B.
Fungsi Satu-satu (One-one Function)
Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan sebagai fungsi satu-satu (one-one function) bila dan hanya bila f (a) = f (a)’ maka a = a’. Dengan kata lain, fungsi f adalah fungsi satu-satu bila setiap anggota himpunan A memiliki bayangan yang berbeda.
Korespondensi Satu-satu
Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan sebagai korespondensi satu-satu bila dan hanya bila f merupakan fungsi pada sekaligus fungsi satu-satu.
Fungsi Identitas
Bila A adalah sembarang himpunan, maka fungsi f pada A disebut sebagai fungsi identitas jika dan hanya jika f memasangkan setiap anggota A dengan dirinya sendiri. Secara matematis dirumuskan sebagai f (x) = x.
Fungsi Konstan
Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan sebagai fungsi konstan bila dan hanya bila hanya satu anggota B yang menjadi pasangan setiap anggota A.
C. KOMPOSISI (HASIL KALI) FUNGSI
Jika dan 
, maka hasil kali fungsi f dan g didefinisikan sebagai 
dengan 
. Hasil kali ini dapat diilustrasikan sebagai berikut:
dan , maka hasil kali fungsi f dan g didefinisikan sebagai dengan . Hasil kali ini dapat diilustrasikan sebagai berikut: 
D. SIFAT ASOSIASIF KOMPOSISI FUNGSI
Misalkan s
. Sebagaimana yang telah dikemukakan di atas, maka dapat dibentuk hasil kali fungsi dan kemudian 
.
. Sebagaimana yang telah dikemukakan di atas, maka dapat dibentuk hasil kali fungsi dan kemudian . 
E. INVERS SUATU FUNGSI
Invers Suatu Fungsi
Misalkan f adalah suatu fungsi dari A ke dalam B, dan b 
B. Invers dari f yang dinyatakan dengan f -1(b) terdiri dari anggota-anggota A yang dipasangkan ke B oleh f (yaitu anggota A yang mempunyai bayangan b). Secara matematis, hal ini dinyatakan sebagai berikut:
B. Invers dari f yang dinyatakan dengan f -1(b) terdiri dari anggota-anggota A yang dipasangkan ke B oleh f (yaitu anggota A yang mempunyai bayangan b). Secara matematis, hal ini dinyatakan sebagai berikut: 
Fungsi Invers
Dapat saja terjadi invers suatu fungsi bukanlah merupakan suatu fungsi. Contoh di atas adalah buktinya. Invers sebuah fungsi merupakan fungsi invers bila fungsi tersebut merupakan korespondensi satu-satu.
0 Response to "TEORI DASAR FUNGSI "
Post a Comment